アクションとバッチ実行でやるのかな？ と思いつつ、そのあたりを使いこなせていないので Photoshop スクリプト(jsx) で対処します。
Photoshop のバージョンにも（おそらく）左右されにくい、お手軽コマンドです。
※動作確認は Photoshop CC (version: 21.2.0) で行いました。
Photoshop7 でも確か動作したはず
ダウンロード
使い方
解凍し、以下に jsx ファイルを入れます。
C:\Program Files\Adobe\Adobe Photoshop 2020\Presets\Scripts
Photoshop CC でデフォルトフォルダにインストールした場合。異なるようであれば、[フォトショップインストールフォルダ]\Presets\Scripts に入れてください。
フォトショップを再起動し、メニューが追加されていることを確認してください。
（拡張：～）
拡張：レイヤーをPNGに書き出す（全レイヤー）
指定されたフォルダに、存在する全てのレイヤーを png ファイルとして書き出します。
ファイル名は [レイヤー名].png です。
拡張：レイヤーをPNGに書き出す（表示レイヤーのみ）
現在表示されているレイヤーのみ書き出します。
