ブランチを切って運用する通常のプルリクについてはこちらを参照してください。
実はプルリクのやり方は2種類あった
フォーク&プルリクはおそらく後から追加されたやり方だと思うのですが、通常のプルリク手順よりも覚える手順が少なく、直感的にわかりやすいかもしれません。
最近学び始めたから、よくわかってない
下準備
この2人がやりとりします。左が先輩さん、右が新人君です。
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下準備については この記事 と同じように進めてください。
ただし、「[GitHub] 先輩さん、マージ権限者を設定」は不要です。
新人君、リポジトリをフォークする

無事先輩さんのリポジトリが確認できたら、画面右上の Folk という部分をクリックします。すると…。

なんと! 自分のリポジトリになってしまいました。
forked from には先輩さんのリポジトリが書かれています。
こんな風に「他人のリポジトリをコピーし、好き勝手にできる」のがフォーク機能です。
「フォーク失礼します」みたいな文化はないと信じています。(海外の人には全く通用しないしね)
[vscode] 新人君、自分のリポジトリをクローン > 更新 > プッシュ
catsnipe/folktest をクローンし、Readme.md をちょこっと修正、コミット&プッシュします。
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ここまでは自分のリポジトリなので、なんの許可を得る必要もなく進みます。
先輩さんにプルリクを送る
修正に問題ないと感じたら、今度は先輩さんのリポジトリにも反映してもらいましょう。

Contribute > Open pull request

Create pull request > コメント(任意)> Create pull request
で、先輩さんにプルリク通知がいきます。
プライベートリポジトリの場合、有料アカウントでなければ Merge pull request に制限をかけられない事に注意してください。
ここから先の手順についてはこちらをご参照ください。
なお、元のリポジトリが削除されると…?
フォーク元のリポジトリが削除された後の自分のリポジトリの扱いは2種類です。
パブリックの場合、自分のリポジトリがマスターとして残る。
プライベートの場合、自分のリポジトリも削除されます。
細かい部分ですが、権限にたいする動作も自然で素晴らしいですね。